Calculator de dobândă compusă

Ce este dobânda compusă

Dobânda compusă înseamnă că și câștigul produce câștig. La dobânda simplă, primești în fiecare an același procent aplicat la suma inițială. La dobânda compusă, procentul se aplică la suma inițială plus tot ce ai câștigat până atunci. Diferența pare mică în primii ani și devine dominantă pe termen lung.

Formula este V = S × (1 + r)ⁿ, unde S este suma inițială, r randamentul anual scris ca zecimală (8% înseamnă 0,08), iar n numărul de ani. Exponentul este motivul pentru care rezultatul nu crește liniar: fiecare an se înmulțește cu cel dinainte, nu se adună la el.

Un exemplu, an cu an

Pui 10.000 de lei la un randament de 8% pe an și nu mai adaugi nimic. Primul an aduce 800 de lei. Al doilea an aduce 864, pentru că procentul se aplică acum la 10.800. Al treilea aduce 933. Câștigul crește în fiecare an, deși procentul rămâne același.

La 30 de ani, câștigul unui singur an este de aproape zece ori mai mare decât în primul an, fără să fi adăugat un leu. Asta face compunerea, și de asta timpul contează mai mult decât suma cu care începi.

Dobânda simplă față de dobânda compusă

Același capital, același procent, singura diferență fiind dacă dobânda rămâne în cont sau este retrasă:

La zece ani, diferența este de 20%. La treizeci de ani, suma compusă este de aproape trei ori mai mare. Nu s-a schimbat nici capitalul, nici randamentul, doar orizontul.

Cât de des se capitalizează contează

Dacă dobânda se adaugă la capital de mai multe ori pe an, câștigul anual real depășește procentul afișat. La o dobândă nominală de 8% pe an, un depozit de 10.000 de lei ajunge după un an la:

De aici vine diferența dintre dobânda nominală și DAE pe care o afișează băncile din România. Când compari două oferte, compari DAE: dobânda nominală poate fi identică la produse care plătesc efectiv sume diferite.

Calculatorul de mai sus nu are această ambiguitate. Folosește o rată lunară geometrică, adică randamentul anual pe care îl introduci este exact randamentul pe care îl obții într-un an, indiferent de câte ori se compune pe parcurs. Este varianta corectă, nu cea care umflă ușor cifrele.

Regula lui 72

Împarți 72 la randamentul anual și obții, aproximativ, în câți ani se dublează banii. La 8% pe an: 72 împărțit la 8 înseamnă 9 ani. Calculul exact dă 9,01 ani, deci aproximarea este foarte bună.

Aproximarea este cea mai precisă între 6% și 10%. La randamente foarte mari sau foarte mici se îndepărtează, dar rămâne utilă pentru un calcul rapid în minte.

Ce nu prinde calculatorul

Cifra finală este corectă matematic și incompletă ca imagine a realității. Patru lucruri lipsesc, și toate patru merg în defavoarea ta.

Inflația

Calculatorul arată și suma în puterea de cumpărare de azi, pentru că 331.000 de lei peste douăzeci de ani nu sunt 331.000 de lei de azi. La o inflație medie de 5% pe an, aproape două treimi din cifra nominală sunt erodate de creșterea prețurilor.

O capcană de citire, aici: nu compara suma reală cu totalul nominal pe care l-ai pus din buzunar. Contribuțiile tale au fost și ele lei din ani diferiți, iar cei din primii ani valorau mult mai mult decât cei din ultimii. Comparate corect, ambele sume trebuie aduse în același an. Altfel pare că douăzeci de ani de investit au produs mai puțin decât ai depus, ceea ce nu este adevărat.

A doua observație: randamentul pe care îl introduci este nominal. Dacă pui 8% randament și 5% inflație, presupui implicit că piața bate inflația cu aproximativ trei puncte pe an. Este o presupunere rezonabilă pe termen lung, dar rămâne o presupunere.

Impozitul

În România, câștigurile din investiții și dividendele se impozitează. Cotele se schimbă în timp și diferă după tipul venitului și perioada de deținere, așa că verifică regimul în vigoare la momentul respectiv. Calculatorul lucrează cu sume brute.

Comisioanele

Un comision anual de administrare de 1% nu înseamnă 1% mai puțin la final. Înseamnă 1% mai puțin în fiecare an, compus. Pe douăzeci de ani, diferența dintre 8% și 7% net este de ordinul zecilor de procente din suma finală.

Ordinea randamentelor

Cea mai importantă omisiune. Calculatorul presupune același procent în fiecare an. Piețele reale dau plus 30% într-un an și minus 25% în altul. Media poate ieși aceeași, rezultatul final nu, mai ales dacă faci retrageri. Un an prost la început și un an prost la final au efecte foarte diferite.

Dobânda compusă la Bursa de Valori București

La acțiuni, echivalentul capitalizării dobânzii este reinvestirea dividendelor. Dacă încasezi dividendul și îl cheltuiești, ai randamentul prețului. Dacă îl folosești ca să cumperi alte acțiuni, dividendele viitoare se calculează la un număr mai mare de acțiuni, și asta se compune.

Bursa de la București publică exact această diferență. Indicele BET urmărește doar prețurile celor mai lichide acțiuni. Indicele BET-TR, lansat în septembrie 2014 și calculat retroactiv din septembrie 2012, urmărește aceleași companii, dar este ajustat cu dividendele plătite. Distanța dintre cei doi indici este, în esență, ce au adus dividendele reinvestite.

Pe o piață cu randamente de dividend istoric ridicate cum este cea românească, diferența nu este un detaliu. Este motivul pentru care un investitor care se uită doar la graficul BET subestimează sistematic ce a produs piața.

Calendarul distribuțiilor anunțate la BVB, cu ex-datele care urmează, este pe pagina de dividende. Starea de sentiment a pieței, în fiecare zi, este pe barometru.

Ce arată calculatorul cu valorile implicite

Pornești cu 10.000 de lei, adaugi 500 de lei pe lună, randament 8% pe an, orizont 20 de ani. Pui din buzunar 130.000 de lei în total. Rezultatul este în jur de 331.000, din care aproximativ 201.000 vin din compunere, nu din contribuțiile tale.

Aceasta este ideea întreagă. După un anumit punct, banii adăugați de tine contează mai puțin decât timpul pe care îl lași capitalului să lucreze. Schimbă orizontul de la 20 la 25 de ani în calculator și uită-te cât se mișcă cifra finală față de cât mai pui din buzunar.